Question

космический корабль вышел на круговую орбиту радиусом 10 млн км вокруг
открытой им звезды .Какова масса звезды , если период обращения корабля
равен 628000 с?

Answer 1

R = 10 млн км = $10 ^{10}$ м
Т = 628 000 с
G = $6,67*10 ^{-11}$ Н*м2/кг2
М - ?

$a= frac{v ^{2} }{R}$

$F=G frac{Mm}{R ^{2} }$

$a= frac{F}{m}$

$frac{v ^{2} }{R} =G frac{M}{R ^{2} }$

$M= frac{v ^{2} R}{G}$

$v= frac{2 pi R}{T}$

$M= frac{ (frac{2 pi R}{T}) ^{2}R }{G} = frac{4 pi ^{2}R ^{3} }{T ^{2}G }$

$M= frac{4*(3,14) ^{2}*(10 ^{10}) ^{3} }{628000 ^{2}*6,67*10 ^{-11} } =1,5*10 ^{30}$ кг