Question

Помогите, пожалуйста. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в котором AD=a, AB=b, AA1=c. Найдите длины отрезков D1P и  CN, где P - середина отрезков B1C, N - середина отрезка A1B1.

Answer 1

Условие. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в котором AD=a, AB=b, AA1=c. Найдите длины отрезков D1P и  CN, где P - середина отрезков B1C1, N - середина отрезка A1B1.

         Решение:

Найдем $tt D_1P$ из прямоугольного треугольника $tt D_1C_1P$ по теореме Пифагора

$tt D_1P=sqrt{C_1P^2+C_1D_1^2}=sqrt{bigg(dfrac{a}{2}bigg)^2+b^2}=sqrt{dfrac{a^2}{4}+b^2}$

Из точки N проведем перпендикуляр NM на сторону АВ. Из прямоугольного треугольника CNM:

$tt CN=sqrt{CM^2+MN^2}=sqrt{b^2+dfrac{a^2}{4}+c^2}$