Срочно Помогите Пожалуйста!!!!!ДАЮ 20 БАЛЛОВ
Ответы
Ответ:
Ниже.
Объяснение:
1)Решить неравенство:
х²-1>0
Приравняем уравнение к нулю и решим как квадратное уравнение:
х²-1=0
х²=1
х₁,₂=±√1
х₁= -1
х₂=1
Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -1 и х=1. По графику ясно видно, что у>0 слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства в интервале
х∈ (-∞, -1)∪(1, +∞); ответ 1.
2)Решить неравенство:
(5-х)(2х-1)(х+7)<=0
a)5-x<=0
-x<= -5
x>=5 знак меняется
b)2x-1<=0
2x<=1
x<=0,5
c)x+7<=0
x>= -7 знак меняется
Интервал решений неравенства х∈[-7, 0,5]∪[5, +∞)
Решения неравенства находятся от -7 до 0,5 и от 5 до + бесконечности.
Значения х= -7, х=0,5 и х=5 входят в число решений неравенства, поэтому скобки квадратные.
3)Решить систему неравенств:
х²-3х-4>=0
4x-8<0
Приравняем первое уравнение к нулю и решим как квадратное уравнение:
х²-3х-4=0
х₁,₂=(3±√9+16)/2
х₁,₂=(3±√25)/2
х₁,₂=(3±5)/2
х₁= -2/2
х₁= -1
х₂=8/2
х₂=4
Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -1 и х=4. По графику ясно видно, что у>=0 слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства в интервале
х∈ (-∞, -1]∪[4, +∞), это решение первого неравенства.
Значения х= -1 и х=4 входят в число решений неравенства, поэтому скобки квадратные.
Теперь решим второе неравенство:
4x-8<0
4x<8
x<2
х∈ (-∞, 2), это решение второго неравенства.
Неравенство строгое, значение х=2 не входит в число решений неравенства, поэтому скобка круглая. У знаков бесконечности скобка круглая всегда.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Пересечение х∈ (-∞, -1].
Это и есть интервал решений системы данных неравенств.