Question

20БАЛЛОВ
Катер спустился по течению реки на расстояние 56 км и сразу вернулся назад. На это ему потребовалось 7 часов. Найдите скорость движения катера в стоячей воде, если известно, что вода в реке движется со скоростью 3 км/ч.

Answer 1

Ответ:

8 + √73 ≈ 16,5 км/ч

Пошаговое объяснение:

Обозначим скорость катера в стоячей воде v км/ч.

Тогда скорость по течению v+3 км/ч, а против течения v-3 км/ч.

Чтобы проплыть 56 км туда и обратно, понадобилось 7 часов.

56/(v+3) + 56/(v-3) = 7

Делим всё на 7

8/(v+3) + 8/(v-3) = 1

8(v-3) + 8(v+3) = 1(v+3)(v-3)

8v - 24 + 8v + 24 = v^2 - 9

16v = v^2 - 9

0 = v^2 - 16v - 9

D = (-16)^2 - 4*1*(-9) = 256 + 36 = 292 ≈ 17^2

На самом деле 17^2 = 289.

v1 = (16 - 17)/2 = -0,5 < 0 - не подходит.

v2 = (16 + 17)/2 = 33/2 = 16,5 км/ч.

Это примерный ответ. Более точный:

v = (16+√292)/2 = (16+2√73)/2 = 8 + √73 км/ч.