Question

упростить выражение
$\sqrt{4 + \sqrt{7} }$
$\sqrt{5 + 2 \sqrt{6} }$
$\sqrt{8 - 2 \sqrt{15} }$
​

Answer 1

1) $\sqrt{4+\sqrt7}=\sqrt{\frac12(1+7+2\sqrt7)}=\sqrt{\frac12(1+\sqrt7)^2}=\frac{\sqrt2(1+\sqrt7)}{2}$

2) $\sqrt{5+2\sqrt6}=\sqrt{2+3+2\sqrt6}=\sqrt{(\sqrt2+\sqrt3)^2}=\sqrt2+\sqrt3$

3) $\sqrt{8-2\sqrt{15}}=\sqrt{3+5-2\sqrt{15}}=\sqrt{(\sqrt5-\sqrt3)^2}=\sqrt5-\sqrt3$