Question

Срочно нужны ответы, заранее спасибо
Какие из функций, заданных формулами y=3x-10,y=8/x(дробь 8 сверху, а Х снизу), y=x(в квадрате)+1, y=-3x, y=15, является линейными (обоснуйте ответ)? Что является графиком линейной функции?

Какую линейную функцию называют прямой порпоциональностью и какю констатной? Среди функций из предыдущего задания найдите прямую порпоциональность констатной: покажите схематическое расположение графиков этих функций на координатной плоскости

Среди линейных уравнений функций, заданный формулами y=-5x+1, y=1/3(дробь 1 сверху, а 3 снизу)х,y=-4x,y=2x-2, найдите возрастающую функцию и убывающую функцию. Покажите схематически, как располоены график этих функций на координатной плоскости

Answer 1

1. $x$ не должен быть в знаменателе, это уже обратная пропорциональность. Уравнение линейной функции $y=kx+b$

причем $k,b$ - любые числа.

То есть $y=3x-10 \ (k=3, b=-10); \\y=-3x \ (k=-3; b=0);\\ y=15 \ (k=0, b=15)$

$y=x^2+1$ - квадратичная функция, график - парабола

$\displaystyle y=\frac{8}{x}$ - обратная пропорциональность, график - гипербола.

У линейной функции график - прямая.

2. Прямая пропорциональность - функция вида $y=kx$, от обычного уравнения $y=kx+b$ отличается тем, что $b=0$

Константная функция $y=b$, то есть здесь $k=0$

$y=-3x$ - прямая пропорциональность, $y=15$ - константа.

Графики на первом рисунке.

3. Возрастающая линейная функция - та, у которой угловой коэффициент $k$ положителен, то есть $k>0$, а убывающая - та, у которой $k<0$

$y=\dfrac{1}{3}x; \ y=2x-2$ - возрастающие функции

$y=-5x+1; \ y=-4x$ - убывающие функции.

Графики на второй картинке