Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА​

Answer 1

№1 Решите неравенство

a)

$\frac{1}{3} x^2+3x+6<0\\\\x^2+9x+18<0\\\\x^2+2*x*\frac{9}{2}+(\frac{9}{2})^2-(\frac{9}{2})^2+18<0\\\\(x+\frac{9}{2})^2-\frac{81}{4}+18<0\\\\(x+4.5)^2-20.25+18<0\\\\(x+4.5)^2-2.25<0\\\\(x+4.5)^2-1.5^2<0\\\\(x+4.5-1.5)*(x+4.5+1.5)<0\\\\(x+3)*(x+6)<0\\\\(x+3<0\ \ and\ \ x+6>0)\ \ or\ \ (x+3>0\ \ and\ \ x+6<0)\\\\(x<-3\ \ and\ \ x>-6)\ \ or\ \ (x>-3\ \ and\ \ x<-6)\\\\(-6<x<-3)\ \ or\ \ (no\ solutions)\\\\x\in(-6;\ -3)$

Ответ: $(-6;\ -3)$

б)

$-x^2+5x-16>0\ |*(-1)\\x^2-5x+16<0\\\\x^2-2*x*\frac{5}{2}+16<0\\\\x^2-2*x*\frac{5}{2}+(\frac{5}{2})^2-(\frac{5}{2})^2+16<0\\\\(x-\frac{5}{2})^2-\frac{25}{4}+16<0\\\\(x-\frac{5}{2})^2-6.25+16<0\\\\(x-\frac{5}{2})^2+9.75<0$

Как можно видеть, неравенство не выполниться ни при каком значении $x$, так как $(x-\frac{5}{2})^2+9.75\geq9.75$

Ответ : решений нету

№2 Решите неравенство

$(4-x)*(3x-1)*(x+8)\leq0\\\\-1*(x-4)*3*(x-\frac{1}{3})*(x+8)\leq0\\\\(x-4)*(x-\frac{1}{3})*(x+8)\geq0$

применим метод интервалов

$x_1=4;\ \ x_2=\frac{1}{3};\ \ x_3=-8\\\\-----[-8]+++++[\frac{1}{3}]-----[4]++++>x\\\\x\in[-8;\ \frac{1}{3}]\cup[4;\ +\infty)$

Ответ: $[-8;\ \frac{1}{3}]\cup[4;\ +\infty)$

№2 Решите систему неравенств

$\begin{equation*} \begin{cases} 5x^2-9x+4>0\\ 2x+3 \geq 0 \end{cases}\end{equation*}\\\\\begin{equation*} \begin{cases} 5x^2-5x-4x+4>0\\ 2x \geq -3 \end{cases}\end{equation*}\\\begin{equation*} \begin{cases} 5x(x-1)-4(x-1)>0\\ 2x \geq -3 \end{cases}\end{equation*}\\\begin{equation*} \begin{cases} (5x-4)*(x-1)>0\\ x \geq -1.5 \end{cases}\end{equation*}\\\begin{equation*} \begin{cases} 5*(x-\frac{4}{5})*(x-1)>0\\ x \geq -1.5 \end{cases}\end{equation*}$

$\begin{equation*} \begin{cases} (x-0.8)*(x-1)>0\\ x +1.5\geq0 \end{cases}\end{equation*}\\\begin{equation*} \begin{cases} +++++++++(0.8)----(1)++++>x\\ ----[-1.5]++++++++++++++>x \end{cases}\end{equation*}\\\begin{equation*} \begin{cases} x\in(-\infty;\ 0.8)\cup(1;\ +\infty)\\ x\in[-1.5;\ +\infty) \end{cases}\\\end{equation*}\\ x\in[-1.5;\ 0.8)\cup(1;\ +\infty)$

Ответ: $[-1.5;\ 0.8)\cup(1;\ +\infty)$