Question

В окружности с радиусом 6см проведена хорда длиной 6см. Чему равна длина дуги стягиваемая ею? Найти площадь полученного сектора.

Answer 1

Ответ:   $l_1=2\pi \; \; ,\; \; l_2=10\pi \; \; ,\; \; S=3\cdot (2\pi -3\sqrt3)\; .$

Объяснение:

Так как длина хорды АВ = радиусу окружности R=OA=OB, то ΔAOB - равносторонний и все его углы = 60° .

Значит центральный угол АОВ=60°. Тогда длина дуги АВ равна

$l_1=\dfrac{\pi R\cdot \alpha }{180^\circ }=\dfrac{\pi \cdot 6\cdot 60^\circ }{180^\circ }=\dfrac{6\pi }{3}=2\pi$

Длина второй дуги окружности ACB равна

$l_2=\dfrac{\pi \cdot R\cdot (360^\circ -60^\circ )}{180^\circ }=\dfrac{\pi \cdot 6\cdot 300^\circ }{180^\circ }=10\pi$  

Площадь сегмента, соответствующего углу в 60° равна:

$S=\dfrac{R^2}{2}\Big (\dfrac{\pi \alpha}{180^\circ }-sin\alpha \Big)=\dfrac{36}{2}\Big(\dfrac{\pi \cdot 60^\circ }{180^\circ}-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)=18\cdot \Big(\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)=\\\\=3\cdot (2\pi -3\sqrt3)$