Question

$4^{x- sqrt{x^2-5}} -12*2^{x-1- sqrt{x^2-5}} +8=0$

Answer 1

$4^{x-sqrt{x^2-5}}-12*2^{x-1-sqrt{x^2-5}}+8=0\ 2^{2x-2sqrt{x^2-5}}-12*2^{x-1-sqrt{x^2-5}}+8=0\ 2^{2x-2sqrt{x^2-5}}-3*2^{x-1+2-sqrt{x^2-5}}+8=0\ 2^{2x-2sqrt{x^2-5}}-3*2^{x+1-sqrt{x^2-5}}+8=0\ 2^{2x-2sqrt{x^2-5}}-6*2^{x-sqrt{x^2-5}}+8=0\ zamena\ 2^{x-sqrt{x^2-5}}=t\ t^2-6t+8=0\ t=4;2\ \ 2^{x-sqrt{x^2-5}}=4\ x-sqrt{x^2-5}=2\ x^2-5=(x-2)^2\ x^2-5=x^2-4x+4\ -9=-4x\ x=frac{9}{4}\ \ 2^{x-sqrt{x^2-5}}=2\ x-sqrt{x^2-5}}=1\ x^2-5=x^2-2x+1\ -6=-2x\ x=3$


Ответ x=9/4   , x=3