Question

Срочно 30 штук, алгебра

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\frac{sin(5\alpha )-sin(\alpha) }{sin(5\alpha)*cos(3\alpha )-cos5(\alpha )*sin(3\alpha) }$

Упростим числитель:

$sin(5\alpha )-sin(\alpha )=2*sin\frac{5\alpha -\alpha }{2} *cos\frac{5\alpha +\alpha }{2} =2*sin(2\alpha )*cos(3\alpha ).$

Упростим знаменатель:

$sin(5\alpha )*cos(3\alpha )-sin(3\alpha )*cos(5\alpha )=\\=\frac{1}{2}*(sin(5\alpha -3\alpha )+sin(5\alpha +3\alpha ))-\frac{1}{2} *(sin(3\alpha -5\alpha )+sin(3\alpha +5\alpha ))=\\=\frac{1}{2} *(sin(2\alpha )+sin(8\alpha ))-\frac{1}{2} *(sin(-2\alpha )+sin(8\alpha ))=\\=\frac{1}{2} *(sin(2\alpha )+sin(8\alpha ))-\frac{1}{2} *(-sin(2\alpha )+sin(8\alpha ))=\\=\frac{1}{2}*(sin(2\alpha )+sin(8a)+sin(2\alpha )-sin(8\alpha ))=\frac{1}{2} *2*sin(2\alpha )=sin(2\alpha ).$

Следовательно:

$\frac{2*sin(2\alpha)*cos(3\alpha ) }{sin(2\alpha )} =2*cos(3\alpha ).$