Предмет: Геометрия, автор: helpe32r

В окружности с радиусом 8 см проведена хорда длиной 8 см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг? Найдите площадь полученного сегмента.

С подробным объяснением.


helpe32r: Умела бы. Поверьте, если я начну считать, то арифметических ошибок будет очень много.

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54
40

Ответ:   l_1=\dfrac{8\pi }{3}\; \; ,\; \; l_2=\dfrac{40\pi }{3}\; ,   S=\dfrac{16\cdot (2\pi -3\sqrt3)}{3}\; .  

Объяснение:

Так как длина хорды АВ = радиусу окружности R=OA=OB, то ΔAOB - равносторонний и все его углы = 60° .

Значит центральный угол АОВ=60°. Тогда длина дуги АВ равна

l_1=\dfrac{\pi R\cdot \alpha }{180^\circ }=\dfrac{\pi \cdot 8\cdot 60^\circ }{180^\circ }=\dfrac{8\pi }{3}  

Длина второй дуги АСВ окружности равна

l_2=\dfrac{\pi \cdot R\cdot (360^\circ -60^\circ )}{180^\circ }=\dfrac{\pi \cdot 8\cdot 300^\circ }{180^\circ }=\dfrac{40\pi }{3}  

Площадь сегмента, соответствующего углу в 60° равна:

S=\dfrac{R^2}{2}\Big (\dfrac{\pi \alpha}{180^\circ }-sin\alpha \Big)=\dfrac{64}{2}\Big(\dfrac{\pi \cdot 60^\circ }{180^\circ}-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)=32\cdot \Big(\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)=\\\\=\dfrac{16\cdot (2\pi -3\sqrt3)}{3}

Приложения:
Автор ответа: kk992334
21

Ответ:

Смотри во вложение надеюсь правильно

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: mrssilya24