Question

Найдите значения а и b, при которых неравенство:
(x-a)(4x-1)(x+b)>0 имеет решение (-oo(бесконечность);-3) U (1/4(дробь);9)​

Answer 1

Ответ.

$(x-a)(4x-1)(x+b)>0$

Если задан ответ  $x\in (-\infty ;-3\ )\cup (\frac{1}{4}\ ;\ 9\ )$  и неравенство имело

знак  ">" ,  то знаки должны распределяться таким образом:  

$+++(-3)---(\frac{1}{4}\, )+++(9)---$

У неравенства вида   $(x-a)(x-c)(x-b)>0$   ( для определённости считаем, что  a<c<b ) знаки будут распределяться  таким образом:

  $---(a)+++(c)---(b)+++$  , что никак не соответствует

заданному в условии распределению знаков . В правом промежутке

всегда будет знак (+) , а потом знаки в интервалах будут чередоваться.

Чтобы заданный ответ соответствовал заданному неравенству, надо

было в самом неравенстве записать знак  "<" .  

Тогда, пусть

$(\star )\ \ (x-a)(4x-1)(x+b)<0\ \ ,\ \ x_1=a\ ,\ x_2=\frac{1}{4}\ ,\ x_3=-b\ ,\\\\x\in (-\infty\, ;-3\ )\cup (\frac{1}{4}\ ;\ 9\ )\ \Rightarrow \ znaki:\ \ ---(-3)+++(\frac{1}{4}\, )---(9)+++$

Исходя из расстановки знаков и соотношения  $-3<\frac{1}{4}<9$  получим

неравенство уже с конкретными числами такое:  

$(x-(-3))(4x+1)(x-9)<0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ (x+3)(4x+1)(x-9)<0\ \ \ (\star \star )$

Сравним неравенства  $(\star )$  и   $(\star \star )$  и приравняем соответствующие

скобки , получим

$a)\ \ x-a=x+3\ \ ,\ \ -a=3\ \ ,\ \ a=-3\\\\{}\ \ \ \ x+b=x-9\ \ ,\ \ b=-9\ \ ,\\\\b)\ \ x-a=x-9\ \ ,\ \ -a=-9\ \ ,\ \ a=9\\\\{}\ \ \ \ x+b=x+3\ \ ,\ \ b=3$

Ответ:  а)  $a=-3\ ,\ b=-9$   или   б)  $a=9\ ,\ b=3$  .