Question

В окружности с радиусом 10 см проведена хорда длиной 10 см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг?
Найти площадь сектора

Answer 1

Ответ:   $l_1=\dfrac{10\pi }{3}\; \; ,\; \; l_2=\dfrac{50\pi }{3}\; ,$   $S=\dfrac{25\cdot (2\pi -3\sqrt3)}{3}\; .$  

Объяснение:

Так как длина хорды АВ = радиусу окружности R=OA=OB, то ΔAOB - равносторонний и все его углы = 60° .

Значит центральный угол АОВ=60°. Тогда длина дуги АВ равна

$l_1=\dfrac{\pi R\cdot \alpha }{180^\circ }=\dfrac{\pi \cdot 10\cdot 60^\circ }{180^\circ }=\dfrac{10\pi }{3}$  

Длина второй дуги АСВ окружности равна

$l_2=\dfrac{\pi \cdot R\cdot (360^\circ -60^\circ )}{180^\circ }=\dfrac{\pi \cdot 10\cdot 300^\circ }{180^\circ }=\dfrac{50\pi }{3}$  

Площадь сегмента, соответствующего углу в 60° равна:

$S=\dfrac{R^2}{2}\Big (\dfrac{\pi \alpha}{180^\circ }-sin\alpha \Big)=\dfrac{100}{2}\Big(\dfrac{\pi \cdot 60^\circ }{180^\circ}-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)=50\cdot \Big(\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)=\\\\=\dfrac{25\cdot (2\pi -3\sqrt3)}{3}$