Question

Известно, что точка А (х0; у0) принадлежит графику функции у = f(x).
Докажите, что точка В (y0; у0 + 2) принадлежит графику функции у = f(x) + 2.

Answer 1

Если точка А(х0; у0) принадлежит графику функции y = f(x), то при x = x0 значение функции равно у0, т.е. f(x0) = y0.

Докажем, что значение функции y = f(x) + 2 в точке х = х0 совпадает с ординатой точки В.

Подставим абсциссу точки В - x = x0 - во вторую функцию: y = f(x0) + 2. Но поскольку f(x0) = y0, то y = y0 + 2. Т.е. в точке x = x0 значение функции равно y0 + 2, что совпадает с ординатой точки В. Значит, точка В принадлежит графику функции у = f(x) + 2, что и требовалось доказать.