Question

Визначте кути опуклого п’ятикутника, якщо вони відносяться як 2 : 2 : 3 : 4 : 4

Answer 1

Дано:

ABCDE - выпуклый пятиугольник.

∠A : ∠В : ∠С : ∠D : ∠E = 4 : 4 : 2 : 3 : 2.

Найти:

∠A, ∠В, ∠С, ∠D, ∠E = ?

Решение:

Сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле -

$180*(n-2)$

Где n - количество сторон.

Сумма углов выпуклого пятиугольника равна -

$180*(n-2) = 180*(5-2)\\180*3 = 540$

Если отношение углов ∠A : ∠В : ∠С : ∠D : ∠E = 4 : 4 : 2 : 3 : 2, то пусть каждый из них равен 4x, 4x, 2x ,3x, 2x соответственно.

4x+4x+2x+3x+2x = 540°

15x = 540°

x = 36°.

∠A = 4x = 4*36° = 144°

∠B = 4x = 4*36° = 144°

∠C = 2x = 2*36° = 72°

∠D = 3x = 3*36° = 108°

∠E = 2x = 2*36° = 72°.

Ответ: 144°, 144°, 72°, 108°, 72°.