Question

3 tg² x+2 tg x -1=0 решите уравнение

Answer 1

Пусть tg x = t, в результате получаем квадратное уравнение относительно t
3t² + 2t - 1 = 0
D = b² - 4ac = 2² - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16
$t_1= dfrac{-2+4}{2cdot 3} = dfrac{1}{3}$

$t_2= dfrac{-2-4}{2cdot 3} = -1$

Возвращаемся к обратной замене.
$tgx=dfrac{1}{3} ;~~~~~~Rightarrow~~~~~~~~~boxed{x_1=arctgdfrac{1}{3} + pi n,n in mathbb{Z}}\ \ tgx=-1;~~~~~Rightarrow ~~~~~~~~~ boxed{x_2=- frac{pi}{4}+ pi n,n in mathbb{Z} }$