Question

нехай x1 і x2 корені рівняння x²+2x-17=0, знайти x1²+x2² самі конені знаходити не потрібно
​

Answer 1

$x^2+2x-17=0$

По теореме Виета:

$\displaystyle\left \{ {{x_1+x_2=-2} \atop {x_1\cdot x_2=-17}} \right.$

Воспользуемся формулой квадрата суммы:

$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$

$\big x_1^2+\big x_2^2=\big(\big x_1^2+\big x_2^2+2x_1x_2\big)-2x_1x_2=\\\\=\big(x_1+x_2\big)^2-2x_1x_2=\\\\=(-2)^2-2\cdot (-17)=4+34=38$

Ответ: 38