Question

Баржа грузоподъемностью 126 тонны перевозит контейнеры типов Аи В. Количество
загруженных на баржу контейнеров типа B не менее чем на треть превосходит количество
загруженных контейнеров типа А. Вес и стоимость одного контейнера типа А составляет 3 тонны
и 4 млн. руб., контейнера типа B – 7 тонн и 9 млн. руб.соответственно. Определите наибольшую
возможную суммарную стоимость (в млн. руб.) всех контейнеров, перевозимых баржей при
данных условиях.​

Answer 1

Ответ:

163 млн. руб.

Пошаговое объяснение:

Т.к. нас интересует наибольшая стоимость контейнеров, то вначале определим, какие из контейнеров более ценные в пересчете на тонну массы.

Контейнер А: 4/3 млн. руб. на тонну

Контейнер В: 9/7 млн. руб. на тонну

4/3=28/21,   9/7=27/21

28/21>27/21, значит контейнер А содержит более ценный груз.

Тогда условие "Количество  загруженных на баржу контейнеров типа B не менее чем на треть превосходит количество  загруженных контейнеров типа А" следует понимать как то, что нужно стремиться перевезти как можно больше контейнеров типа А, но не больше чем 3/4 от количества контейнеров типа В).

Определим, сколько контейнеров разных типов может перевезти баржа по-отдельности:

А: 126/3=42

В: 126/7=18,

также это значит, что по массе 3 контейнерам типа В соответствует 7 контейнеров типа А (18/42=3/7).

Составим уравнения, приняв за х количество контейнеров типа А, за у - типа В:

7у + 3х = 126.

у=18-3х/7

Тогда у/х ≥ 4/3  ⇒

$\frac{18-\frac{3x}{7} }{x} \geq \frac{4}{3} \Rightarrow\\18\geq \frac{37}{21} x\Rightarrow\\\\x\leq \frac{378}{37} \\x\leq 10\frac{8}{37}$

Т.к.  очевидно, что число контейнеров типа А кратно 7, то единственный возможный вариант - это 7 контейнеров типа А, тогда количество контейнеров типа В:

у=18-3*7/7=15.

Тогда стоимость такого груза:

7*4+15*9=163 (млн. руб.)