Question

Розвєяжіть рівняння методом заміни змінних
1)x4-6x2+5=0
2)(x2-3x)2-14(x2-3x)+40=0

Answer 1

${x}^{4} - 6 {x}^{2} + 5 = 0 \\ y = x {}^{2} \\ y {}^{2} - 6y + 5 = 0 \\ y_{1} + y_{2} = 6 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: y_{1} = 1 \\ y_{1}y_{2} = 5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: y_{2} = 5 \\ x {}^{2} _{1} = 1 \\ x_{1} = 1 \\ x_{2} = - 1 \\ x {}^{2} _{2} = 5 \\ x_{3} = \sqrt{5} \\ x_{4} = - \sqrt{5} \\ Ответ: \: - \sqrt{5} \: ; \: - 1 \: ; \: 1 \: ; \: \sqrt{5}$

$( {x}^{2} - 3x) {}^{2} - 14( {x}^{2} - 3x) + 40 = 0 \\ \\ y = {x}^{2} - 3x \\ y {}^{2} - 14y + 40 = 0 \\ y_{1} + y_{2} = 14 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: y_{1} = 10 \\ y_{1}y_{2} = 40 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: y_{2} = 4 \\ \\ {x}^{2} - 3x = 10 \\ {x}^{2} - 3x - 10 = 0 \\ x_{1} + x_{2} = 3 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x_{1} = 5 \\ x_{1}x_{2} = - 10 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x_{2} = - 2 \\ \\ {x}^{2} - 3x = 4 \\ {x}^{2} - 3x - 4 = 0 \\ x_{3} + x_{4} = 3 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x_{3} = 4 \\ x_{3}x_{4} = - 4\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x_{4} = - 1 \\ \\ Ответ: \: - 2 \: ; \: - 1\: ; \:4\: ; \:5$