Question

СРОЧНО!
Стороны треугольника равны 2 см и 4 см. Через центр окружности, вписанной в данный треугольник, и концы третьей стороны проведена окружность. Найдите радиус проведенной окружности, если угол между данными сторонами равен 60°.

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

Пусть O — центр вписанной окружности треугольника ABC со сторонами AC = 1, AB = 2 и углом CAB, равным 60o. По теореме косинусов находим, что BC = $ \sqrt{3}$. Значит, треугольник ABC — прямоугольный, $ \angle$ACB = 90o, $ \angle$ABC = 30o. Поскольку O — точка пересечения биссектрис треугольника ABC, то

$\displaystyle \angle$BOC = 90o + $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$$\displaystyle \angle$CAB = 90o + 30o = 120o.

Если R — искомый радиус, то

R = $\displaystyle {\frac{BC}{2\sin \angle BOC}}$ = $\displaystyle {\frac{\sqrt{3}}{2\sin 120^{\circ}}}$ = 1.