Question

В прямоугольник со сторонами 3 и 4 м вписан другой прямоугольник, стороны которого относятся как 1:3. Найдите площадь вписанного прямоугольника 

Answer 1

По теореме Пифагора получаем такие соотношения 
$y^2+x^2=z^2\ (3-x)^2+(4-y)^2=9z^2\ frac{y}{x}=frac{3-x}{4-y}\ \ 9y^2+9x^2-((3-x)^2+(4-y)^2)=0\ 4y-y^2=3x-x^2\ \ 8y^2+8x^2+8y+6x-25=0\ x^2-y^2=3x-4y\ \ x=frac{9}{8}\ y=frac{5}{8}$
я уже проверил решение 
тогда стороны вписанного прямоугольника 
$sqrt{frac{9}{8}^2+frac{5}{8}^2} = sqrt{frac{106}{64}}\ 3sqrt{frac{106}{64}}\ S=sqrt{frac{106}{64}}^2*3=frac{106*3}{64}=4frac{31}{32}$