Question

даю 60 баллов найдите число целочисленных решений неравенства
нужно сроооочно пжпжп
заранье спасибо​

Answer 1

$\left \{ {{2x^{2}-2x-12<0} \atop {3x-6>0}} \right.$

$\left \{ {{2(x^{2}-x-6)<0} \atop {3(x-2)>0}} \right.$

По тереме Виета корнями уравнения  $x^{2} -x-6=0$ будут числа  -2 и 3, значит:

$x^{2} -x-6=(x-3)(x+2)$

$\left \{ {{2(x-3)(x+2)<0} \atop {3(x-2)>0}} \right.$

Так как 2>0 и 3>0, то система неравенств упрощается:

$\left \{ {{(x-3)(x+2)<0} \atop {\\x-2>0}} \right.$

1) $(x-3)(x+2)<0$

          +                         -                                +

__________-2___________3__________________

Решение первого неравенства:  -2 < x < 3

2) $x-2<0$

   $x<2$  это решение второго неравенства

3) Общее решение: -2 < x < 2

Перечислим целочисленные решения из этого промежутка:

-1;  0;  1

Всего три!

Ответ: 3