Question

2. Неравенство (х-а)(3х-1)(х+b) < 0 имеет решение (-∞; -6)ᴗ(⅓;7). Найдите значения
a и b.

Answer 1

$(x-a)(3x-1)(x+b)<0$

Нули выражения, записанного слева:  $x_1=a\; ,\; \; x_2=\frac{1}{3}\; ,\; \; x_3=-b\; .$

Решение неравенства имеет вид:  $x\in (-\infty ;-6)\cup (\frac{1}{3}\, ;\, 7\; )\; .$

Тогда знаки  выражения, записанного слева, чередуются таким

образом:    $---(-6)+++(\frac{1}{3})---(7)+++$  .

Значит неравенство будет иметь вид:  $(x+6)(3x-1)(x-7)<0$  .

1 случай:

 $x-a=x+6\ \ ,\ \ -a=6\ \ ,\ \ a=-6\\\\x+b=x-7\ \ ,\ \ b=-7$

2 случай:

$x-a=x-7\ \ ,\ \ -a=-7\ \ ,\ \ a=7\ \ ,\\\\x+b=x+6\ \ ,\ \ b=6$

Поэтому возможны два варианта ответа:  

    $a=-6\ ,\ b=-7$      или     $a=7\ ,\ b=6\ .$