Question

Решите систему неравенств:
2х2+5х+2≥0,
3х+9<0.

Answer 1

Ответ:

х∈(-∞, -3).

Решение системы неравенств.

Объяснение:

Решить систему неравенств:

2х²+5х+2≥0

3х+9<0

Первое неравенство приравняем к нулю и решим квадратное уравнение:

2х²+5х+2=0

х₁,₂=(-5±√25-16)/4

х₁,₂=(-5±√9)/4

х₁,₂=(-5±3)/4

х₁= -8/4

х₁= -2

х₂= -2/4

х₂= -0,5

Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -2 и х= -0,5. По графику ясно видно, что

у>=0 слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства в интервале   х∈ (-∞, -2)∪(-0,5, +∞);

Это интервал решений первого неравенства.

Решим второе неравенство:

3х+9<0

3x< -9

x< -3

Интервал решений второго неравенства х∈ (-∞, -3).

На числовой оси нужно отметить оба интервала и найти пересечение решений, которое подходит двум неравенствам.

Пересечение решений х∈(-∞, -3).

Это и есть решение системы неравенств.