Question

У трикутнику АВС ﮮА = 59°, ﮮВ = 62°. З вершин цих кутів проведено висоти, які перетинаються у точці О. Знайдіть градусні міру кута АОВ.
​

Answer 1

Ответ:

Градусная мера ∠АОВ равна 121°.

Объяснение:

В треугольнике АВС ∠А =59 °, ∠ В =62°. из вершин этих углов проведены высоты, которые пересекаются в точке О. Найти градусную меру ∠АОВ.

1 способ

Пусть дан Δ АВС .

Сумма углов треугольника равна 180 °. Если ∠А =59 °, ∠ В =62° по условию, то найдем градусную меру ∠С.

∠С =180°- ( ∠А+∠В);

∠С =180° - (59° + 62°) = 180° - 121= 59° .

В  ΔАВС проведены высоты АМ и ВН .

Высота треугольника - это перпендикуляр опущенный из вершины треугольника на противоположную ( так как ΔАВС -остроугольный)

Тогда ∠АМС =90° и ∠ ВНС =90 °.

Рассмотрим четырехугольник МОНС .

Сумма углов четырехугольника равна 360 °.

Тогда найдем градусную меру ∠МОН .

∠МОН=360° -(90°+90°+59°) = 360°-180°-59° = 180°-59°= 121°.

Искомый угол ∠АОВ и ∠МОН - вертикальные,

а вертикальные углы равны .

Значит ,

∠АОВ= 121°.

2 способ

Если ∠ С =59°, то ∠А =∠С и Δ АВС - равнобедренный  с основанием  АС ( если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный.

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является биссектрисой.

ВН - биссектриса,

Биссектриса треугольника делит угол пополам.

Тогда ∠АВН = ∠НВС = 62° : 2 =31 °.

Рассмотрим ΔАМВ - прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Тогда ∠ВАМ =90° - ∠АВМ ;

∠ВАМ =90° - 62° = 28°.

Рассмотрим Δ АОВ. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠АОВ = 180° - ( 31° + 28°) =180° - 59° =121°.

#SPJ5