Question

Решите систему неравенств:
нужно до завтра ​

Answer 1

Ответ:

Решение системы неравенств х∈(0,8, 1).

Объяснение:

5х²-9х+4<0

2x+3>=0

Приравняем первое неравенство к нулю и решим как квадратное уравнение:

5х²-9х+4=0

х₁,₂=(9±√81-80)/10

х₁,₂=(9±√1)/10

х₁,₂=(9±1)/10

х₁=8/10=0,8

х₂=10/10=1

Начертим СХЕМУ параболы (не нужно ничего вычислять), которую выражает данное уравнение. Ветви направлены вверх, пересекает ось Ох в двух точках, х=0,8 и х=1. Интервал решений неравенства, при которых у<0 (уравнение функции) находится от 0,8 до 1.

Решение первого неравенства х∈(0,8, 1)

Неравенство строгое, скобки круглые.

Решим второе неравенство:

2x+3>=0

2x>= -3

x>= -3/2

x>= -1,5

Решение второго неравенства х∈[-1,5, +∞)

Неравенство нестрогое, поэтому скобка квадратная (у знака бесконечности всегда круглая).

Теперь на числовой оси нужно отметить решение первого и решение второго неравенства, чтобы найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит и первому и второму неравенству.

Пересечение решений  х∈(0,8, 1).

Это и есть решение системы неравенств.