Question

3. 3. Переведите бесконечные периодические дроби в обыкновенные:
а) 2,403);
б) 2,(16);
в) 1,52(23)
​

Answer 1

$1) 2,40(3)=2,4+0,00(3)\\x=0,00(3)\\10x=0,03(3)\\10x-x=0,03(3)-0,00(3)\\9x=0,03\\x=\frac{0,03}{9}=\frac{1}{300} \\2,4+\frac{1}{300} =2\frac{121}{300}$

$2) 2,(16)=2+0,(16)\\x=0,(16)\\100x=16,(16)\\100x-x=16,(16)-0,(16)\\99x=16\\x=\frac{16}{99} \\2+\frac{16}{99} =2\frac{16}{99}$

$3) 1,52(23)=1,52+0,00(23)\\x=0,00(23)\\100x=0,23(23)\\100x-x=0,23(23)-0,00(23)\\99x=0,23\\x=\frac{0,23}{99}=\frac{23}{9900} \\1,52+\frac{23}{9900} =1\frac{5271}{9900}$

Answer 2

а) 2 4/10 = 2 2/5 = 12/5
в) 1 52/100 = 1 13/25 = 38/25

На б затрудняюсь ответить