Question

помогите пожалуйста
упростите:
cos(π/4-b)×cos(π/4+b), если sinb=1​

Answer 1

Найдем косинус в точке где $\sin b=1$:

$\cos b=\sqrt{1-1^2} =0$

$\cos\left(\dfrac{\pi}{4} -b\right)\cdot\cos\left(\dfrac{\pi}{4}+b\right)=$

$=\left(\cos\dfrac{\pi}{4}\cos b+\sin\dfrac{\pi}{4}\sin b\right)\cdot \left(\cos\dfrac{\pi}{4}\cos b-\sin\dfrac{\pi}{4}\sin b\right)=$

$=\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot0+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot1\right)\cdot \left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot0-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot1\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot \left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)=-\dfrac{1}{2}$