Question

помогите пожалуйста решить, не могу сам . sinx - cosx >1

Answer 1

Ответ:

$x\in\left(\dfrac{\pi}{2}+2n\pi;\; \pi+2n\pi\right),\; n\in\mathbb{Z}$

Пошаговое объяснение:

$\sin x-\cos x>1$

Рассмотрим выражение слева от знака неравенства.

$\sin x-\cos x=\sqrt{2}(\sin x\cos\dfrac{\pi}{4}-\sin\dfrac{\pi}{4}\cos x)=\sqrt{2}\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4} \right)$

Продолжим решение:

$\sqrt{2}\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4} \right)>1\\\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4} \right)>\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

Решить это неравенство не составляет труда:

$\dfrac{\pi}{4}+2n\pi<x-\dfrac{\pi}{4}<\dfrac{3\pi}{4}+2n\pi,\; n\in\mathbb{Z}\\\dfrac{\pi}{2}+2n\pi<x<\pi+2n\pi,\; n\in\mathbb{Z}\\x\in\left(\dfrac{\pi}{2}+2n\pi;\; \pi+2n\pi\right),\; n\in\mathbb{Z}$