Question

Срочноооо даю много баллов, надо найти наибольшее и наименьшее значение выражения
2sin^2x-3cos^2x​

Answer 1

$2\sin^2x-3\cos^2x=2\sin^2x-3\cdot\big(1-\sin^2x\big)=\\\\=2\sin^2x-3+3\sin^2x\boldsymbol{=5\sin^2x-3}\\\\\\-1\leq \sin x\leq 1\\\\0\leq \big|\sin x\big|\leq 1~~~~~\big|(\ )^2\\\\0\leq \sin^2 x\leq 1~~~~~\big|\cdot 5\\\\0\leq 5\sin^2 x\leq 5~~~~~\big|-3\\\\-3\leq 5\sin^2 x-3\leq 2\\\\\boxed{\boldsymbol{-3\leq 2\sin^2x-3\cos^2x\leq 2}}$

Ответ : наименьшее  значение  (-3),

            наибольшее  значение 2

==========================

Использовано основное тригонометрическое тождество

$\sin^2\alpha +\cos^2\alpha =1$