Question

Розв'яжіть рівняння методом заміни змінної
б) (х-3)^4-5(х-3)^2+4=0.

Answer 1

$(x - 3) {}^{4} - 5(x - 3) {}^{2} + 4 = 0 \\ \\ y = (x - 3) {}^{2} \\ y {}^{2} - 5y + 4 = 0 \\ y_{1} + y_{2} = 5 \: \: \: \: \: \: \: \: y_{1} = 1 \\ y_{1} y_{2} = 4 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: y_{2} = 4 \\ \\ (x - 3) {}^{2} = 1 \\ (x - 3) {}^{2} - 1 = 0 \\ (x - 3 - 1)(x - 3 + 1) = 0 \\ (x - 4)(x - 2) = 0 \\ x - 4 = 0 \\ x _{1} = 4 \\ x - 2 = 0 \\x _{2} = 2 \\ \\ (x - 3) {}^{2} = 4 \\ (x - 3) {}^{2} - 4 = 0 \\ (x - 3 - 2)(x - 3 + 2) = 0 \\ (x - 5)(x - 1) = 0 \\ x - 5 = 0 \\ x _{3} = 5 \\ x - 1 = 0 \\ x _{4} = 1 \\ \\ Ответ: \: 1 \: ; \: 2\: ; \:4\: ; \:5$