Question

На полке стоят 11 книг, из них 6 – по математике. Наугад выбираются 4 книги. Какова вероятность того, что две из них окажутся по математике?

Answer 1

Всего выбираем 4 книги из 11, количество вариантов:

$C_{11}^{4}=\frac{11!}{7!\cdot4!} =\frac{8\cdot9\cdot10\cdot11}{2\cdot3\cdot4} =330$

При этом 2 из них должны быть по математике (то есть, надо выбрать 2 книги из 6 книг по математике), а ещё 2 книги должны быть по другим предметам (а таких книг всего 5, поэтому выбираем 2 книги из 5), количество вариантов:

$C_{6}^{2} \cdot C_{5}^{2}=\frac{6!}{4!\cdot2!}\cdot\frac{5!}{3!\cdot2!}=\frac{5\cdot6\cdot4\cdot5}{2\cdot2} =150$

Вероятность:

$p=\frac{150}{330} =\frac{5}{11}$