Question

Помогите пожалуйста с высшей математикой!

Answer 1

$y=zx=>y'=z+z'x\\ zx+(\dfrac{2x^2}{zx}+x)(z+z'x)=0\\ 2zx+2x+2x^2\dfrac{z'}{z}+z'x^2 =0\\ 2z+2+2x\dfrac{z'}{z}+z'x=0\\ z'=\dfrac{-2z-2}{\dfrac{2x}{z}+x}=-\dfrac{2(z+1)z}{x(z+2)}\\ \int\dfrac{z+2}{(z+1)z}dz=-\int\dfrac{2}{x}dx$

$(*) \int\dfrac{z+2}{(z+1)z}dz=\int\dfrac{2(z+1)-z}{(z+1)z}dz=\int\dfrac{2}{z}dz-\int\dfrac{dz}{z+1}=2lnz-ln(z+1)+C$

$ln\dfrac{z^2}{z+1}=-2lnC_1x\\ \dfrac{z^2}{z+1}=\dfrac{C_2}{x^2}\\ \dfrac{\frac{y^2}{x^2}}{\frac{y}{x}+1}=\dfrac{C_2}{x^2}\\ y^2-\dfrac{C_2}{x}y-C_2=0\\ y=\dfrac{C\pm\sqrt{C^2+4Cx^2}}{2x}$

Проверим особые решения

$z=-1=>y=-x=>y'=-1\\ -x+(-2x+x)(-1)=-x+x=0$ Верно.

$z=-2=>y=-2x=>y'=-2\\ -2x+(-x+x)(-2)=-2x\neq 0$ Неверно, а значит y=-2x не является решением.