Question

Стороны треугольника равны 5,7,8см.найти градусную меру среднего по величине угла треугольника

Answer 1

1) На всякий случай убедимся, что данная тройка чисел может быть длинами сторон треугольника:

8 < 5 + 7 ⇒ неравенство треугольника выполнено для большей стороны (а значит для остальных сторон и подавно)

2) Заметим, что средний по величине угол будет лежать против средней по величине стороны, поэтому распишем теорему косинусов для стороны длиной 7 см:

(в общем виде a² = b² + c² - 2bc · cos α, где α - угол, лежащий против стороны a)

7² = 5² + 8² - 2 · 5 · 8 · cos α

cos α = (5² + 8² - 7²) ÷ 80 = (25 + 64 - 49) ÷ 80 = 40 ÷ 80 = 0,5 ⇒ α = 60°