Предмет: Алгебра, автор: swetlanaprya

Помогите решить уравнение

Приложения:

Ответы

Автор ответа: aastap7775
3

 {x}^{ log_{2}( \frac{x}{98} ) }  \times  {14}^{ log_{2}(7) }  = 1 \\  {x}^{ log_{2}(x)  -  log_{2}(98) }  \times  {2}^{ log_{2}(7) }  \times  {7}^{ log_{2}(7) }  =  1 \\  {x}^{ log_{2}(x) - 1 - 2 log_{2}(7)  }  \times 7 \times  {7}^{ log_{2}(7) }  = 1 \\  log_{2}({x}^{ log_{2}(x) - 1 - 2 log_{2}(7)  }  \times 7 \times  {7}^{ log_{2}(7) })  =  log_{2}(1)  \\  log_{2}({x}^{ log_{2}(x) - 1 - 2 log_{2}(7)  })  +  log_{2}(7)  +  log_{2}( {7}^{ log_{2}(7) } )  = 0 \\  (log_{2}(x)  - 1 - 2 log_{2}(7) ) \times  log_{2}(x)  +  log_{2}(7)  +  log_{2}^{2} (7)  = 0 \\  { log_{2}(x) }^{2}  - (1 + 2 log_{2}(7) ) log_{2}(x)  +  log_{2}(7) ( log_{2}(7)  + 1) = 0

По теорема Виета видно, что сумма корней

1 + 2 log_{2}(7)

а произведение корней

 log_{2}(7) ( log_{2}(7)  + 1)

Не трудно заметить, что

 log_{2}(7)  + ( log_{2}(7)  + 1) = 1 + 2 log_{2}(7)

а значит это и есть корни уравнения (можно также проверить через дискриминант)

 log_{2}(x)  =  log_{2}(7)  =  > x = 7 \\ log_{2}(x) = 1  + log_{2}(7) = log_{2}(14) =  > x = 14

Ответ: x = 7; x = 14

Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: KokovinaKlara
Предмет: География, автор: hhhzhs2002hbdhdhdh