Question

Помогите решить логарифмическое уравнение (тут очень странно написано, это немного смущает)

Answer 1

Ответ:

1/16; 2

Объяснение:

ОДЗ: x>0, x≠1

Прологарифмируем по основанию 2

$\log _216^{\log_x2}=\log_2(8x) \\ \\ \log_x2*\log_216=\log_28+\log_2x \\ \\ 4\log_x2=3+\log_2x \\ \\ \frac{4}{\log_2x}=3+\log_2x \\ \\ \log_2x=t, \ t\neq 0 \\ \\ \frac{4}{t}=3+t \ \ |*t \\ \\ 4=3t+t^2 \\ \\ t^2+3t-4=0$

$\left[ \begin{gathered} t=-4\\ t=1\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \log_2x=-4\\ \log_2x=1\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x=2^{-4}\\ x=2^1\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x=\frac{1}{16} \\ x=2\end{gathered} \right.$