Question

Знайти восьмий член геометричної прогресії (bn), якщо b1=162і b3=18.
Чому дорівнює шостий член геометричної прогресії, якщо b1=81, a q=-1\3

Answer 1

Перша задача

Знайдемо другий член $b_2$. Від дорівнює середньому геометричному сусідніх членів, взятому зі знаком плюс або мінус (бо прогресія може бути як звичайна, так і знакозмінна):

$b_2=\pm \sqrt{162 \cdot 18}=\pm \sqrt{2916}=54$

$b_2=\pm \sqrt{162 \cdot 18}= \pm \sqrt{2916} = \pm 54$

Знайдемо знаменник $q$:

$q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{\pm 54}{162}=\pm \dfrac{1}{3}$

Знайдемо восьмий член:

$b_8=b_1q^7=81 \cdot \left( \pm \dfrac{1}{3}\right)^7=\pm \dfrac{81}{2187}=\pm \dfrac{1}{27}$

Друга задача

Обчислимо за формулою:

$b_n=b_1q^{n-1}\\b_6=81 \cdot \left(-\dfrac{1}{3}\right)^5=-\dfrac{81}{243}=-\dfrac{1}{3}$