Question

Помогите решить логарифмическое уравнение (я потеряла корень)
P. S. Уверена, это из-за модуля

Answer 1

$|x-1|^{lg^2x-lgx^2}=|x-1|^3$

Рассмотрим два случая: когда основание равно 1 и когда основание не равно 1.

1. Пусть |x-1| = 1 => x = 2 или x = -1. Так как подлогарифмическое выражение строго положительное, то x = -1 не подходит, а x = 2 идет в ответ, так как 1 в любой степени 1.

2. |x-1| ≠ 1 =>

$lg^2x-lgx^2=3\\lg^2x - 2lgx - 3 = 0\\lg^2x-2lgx+1-4 = 0\\(lgx-1)^2-4 = 0\\(lgx-1-2)(lgx-1+2)=0\\(lgx-3)(lgx+1)=0\\lgx=3 => x = 10^3 = 1000\\lgx = -1 => x = 10^{-1} = 0.1\\Answer: \\x = 0.1\\x = 2\\x = 1000$