Question

Найти производные второго порядка от функций

Answer 1

$1)\; \; y=e^{x}\cdot sinx\\\\y'=e^{x}\cdot sinx+e^{x}\cdot cosx=e^{x}\cdot (sinx+cosx)\\\\y''==e^{x}\cdot (sinx+cosx)+e^{x}\cdot (cosx-sinx)=e^{x}\cdot (sinx+cosx+cosx-sinx)=\\\\=2e^{x}\cdot cosx$

$2)\; \; \left\{\begin{array}{l}x=3t-t^3\\y=3t^2\end{array}\right\\\\y'_{t}=6t\; \; ,\; \; x'_{t}=3-3t^2\; \; \Rightarrow \quad y'_{x}=\dfrac{y'_{t}}{x'_{t}}=\dfrac{6t}{3-3t^2}=\dfrac{2t}{1-t^2}\\\\\\y''=\dfrac{2(1-t^2)-2t\cdot (-2t)}{(1-t^2)^2}=\dfrac{2t^2+2}{(1-t^2)^2}\\\\\\y''_{xx}=\dfrac{2(t^2+1)}{(2-t^2)^2\cdot 3(1-t^2)}=\dfrac{2\cdot (t^2+1)}{3\cdot (1-t^2)(2-t^2)^2}$