Предмет: Математика, автор: ajlinanikolaeva464

Треугольник ABC имеет натуральные длины сторон и периметр 7. Определите все возможные длины сторон AB.

Ответы

Автор ответа: Artem112
0

Представить число 7 в виде суммы трех натуральных слагаемых можно следующими способами (с точностью до порядка слагаемых):

7=1+1+5

7=1+2+4

7=1+3+3

7=2+2+3

Представления первыми двумя способами не могут соответствовать  сторонам треугольника, так как для них не выполняется неравенство треугольника. Заметим, что 5>1+1 и 4>1+2, хотя каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон.

Значит, треугольник имеет стороны 1, 3, 3 или 2, 2, 3. Каких-либо других ограничений на сторону АВ нет, поэтому она может иметь длину 1, 2 или 3.

Ответ: 1, 2 или 3

Похожие вопросы