Question

Виразіть із рівняння 5х + 6у = 3 х через у і знайдіть два які-небудь
розв’язки цього рівняння

Answer 1

Ответ:

(3; -2); (-9; 8)

Объяснение:

5x + 6y = 3

5x = 3 - 6y

x = (3-6y)/5 = 3(1-2y)/5

Решений в натуральных числах нет.

Целое решение будет, если 1 - 2y кратно 5. Например, при y = -2. Тогда

x = 3(1 - 2(-2))/5 = 3(1+4)/5 = 3.

Решение: x1 = 3, y1 = -2.

Другое решение, например, при y = 8, тогда

x = 3(1 - 2*8)/5 = 3(1 - 16)/5 = 3*(-3) = -9

Решение: x2 = -9; y2 = 8.

Вернёмся к изначальному уравнению:

5x + 6y = 3

Заметьте, что разные иксы отличаются на число, кратное коэффициенту при игреке.

-9 = 3 - 12 = 3 - 2*6

А разные игреки отличаются на число, кратное коэффициенту при иксе.

8 = -2 + 10 = -2 + 2*5

Причем, если икс растет, то игрек одновременно падает, и наоборот.