Question

Вычисли площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x2−2x−4,y=2x+2−x2.

Answer 1

Найдём пределы интегрирования:

$x^2-2x-4=2x+2-x^2\\2x^2-4x-6=0\\x^2-2x-3=0\\x=-1\\x=3$

Если изобразить эти два графика на координатной плоскости, то увидим, что на промежутке [-1;3] график второй функции находится выше.

$S=\int\limits^2_{-1} {((2x+2-x^2)-(x^2-2x-4))} \, dx =\int\limits^2_{-1} {(2x^2+4x+6)} \, dx=(\frac{2x^3}{3} +2x^2+6x)|\frac{2}{-1} =(\frac{16}{3}+8+12)-(-\frac{2}{3}+2-6 )=6+8+12-2+6=30$