Question

знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 56 см, а площа становить 160 см( через квадратне рівняння )

Answer 1

Нехай одна сторона дорівнює х, а інша у. Складаємо систему рівнянь:

$\left \{ {{(x+y)*2=56} \atop {xy=160}} \right. \\\left \{ {{x+y=28} \atop {xy=160}} \right. \\x=28-y$

Отримане рівняння підставляємо у другий вираз:

$(28-y)*y=160\\28y-y^{2} = 160\\-y^{2} +28y-160=0\\y^{2} -28y+160=0\\D=28^{2} -4*160=784-640=144\\\sqrt{D} =12\\y_{1} =\frac{28+12}{2} =20; y_{2}=\frac{28-12}{2} =8$

Отже друга сторона прямокутника дорівнює або 8, або 20 см.

$x_{1} =28-20 = 8\\x_{2} =28-8=20$

Відповідь: сторони прямокутника дорівнюють 8 і 20 см.