Question

Помогите пж задание по алгебре.Тут 2 задания но даю 24 балла

Answer 1

Задания:

1. Один из корней уравнения $x^2-3x+q=0$ равен $2$. Найдите $q$ и другой корень.

2. Решите уравнения:

$a) \quad 3x^2-4=(4x-3)(2x-3)$

$b) \quad (3x-1)(3x+2)-(x-3)(x+3)=45$

Решение:

1.

По теореме Виета:

$\begin{cases} 2+x_2=3 \\ 2\cdot x_2=q \end{cases} \\\\ \begin{cases} x_2=3-2 \\ 2\cdot x_2=q \end{cases} \\\\ \begin{cases} x_2=1 \\ q=2 \end{cases}$

2.

$a) \quad 3x^2-4=(4x-3)(2x-3) \\\\ 3x^2-4=8x^2-12x-6x+9 \\\\ 3x^2-4=8x^2-18x+9 \\\\ 3x^2-4-8x^2+18x-9=0 \\\\ -5x^2+18x-13=0 \\\\ 5x^2-18x+13=0 \\\\ D = (-18)^2-4\cdot 5\cdot 13 = 324-260 = 64 = 8^2 \\\\ \displaystyle x_1 = \frac{18-\sqrt{8^2}}{2\cdot 5} = \frac{18-8}{10} = \frac{10}{10} = 1 \\\\ \displaystyle x_2 = \frac{18+\sqrt{8^2}}{2\cdot 5} = \frac{18+8}{10} = \frac{26}{10} = \frac{13}{5}$

$b) \quad (3x-1)(3x+2)-(x-3)(x+3)=45 \\\\ 9x^2+6x-3x-2-(x^2-9)=45 \\\\ 9x^2+6x-3x-2-x^2+9=45 \\\\ 8x^2+3x+7=45 \\\\ 8x^2+3x+7-45=0 \\\\ 8x^2+3x-38=0 \\\\ D = 3^2-4\cdot 8\cdot (-38) = 9 + 1216 = 1225 = 35^2 \\\\ \displaystyle x_1 = \frac{-3-\sqrt{35^2}}{2\cdot 8} = \frac{-3-35}{16} = \frac{-38}{16} = -\frac{19}{8} \\\\ \displaystyle x_2 = \frac{-3+\sqrt{35^2}}{2\cdot 8} = \frac{-3+35}{16} = \frac{32}{16} = 2$