Question

Прямая у=8х+4 является касательной к графику функци у= x3+3x2 –x+9. Найти абсциссу точки касания

Answer 1

Поскольку у касательной угловой коэффициент равен 8, то и производная функции в точке касания должна быть равна 8.

$y=x^3+3x^2-x+9\\y'=3x^2+6x-1=8\\3x^2+6x-9=0\\x^2+2x-3=0\\x=-3; x=1$

Теперь проверим, какая из точек удовлетворяет условие. Для этого достаточно проверить, равны ли значения функции и касательной в каждой конкретной точке.

Функция:

$y(-3)=-27+27+3+9=12\\y(1)=1+3-1+9=12$

Касательная:

$y(-3)=-20\\y(1)=12$

Видим, что в точке с абсциссой 1 функция и касательная принимают одно и то же значение, значит, это и есть искомая точка.

Ответ: $x=1$