Question

Постройте гиперболу, если расстояние между ее фокусами равно
6sqrt(3), а эксцентриситет равен sqrt(6)/2

Answer 1

Дана гипербола с расстоянием F1F2 между фокусами 6sqrt(3) и эксцентриситетом e =sqrt(6)/2.

Отсюда находим параметр "с" - длину действительной полуоси.

c = F1F1/2 = 6√3/2 = 3√3.

Тогда параметр "а" равен: а = с/е = 3√3/(√6/2) = 3√2.

Находим параметр "в": в = а√(е² - 1) = 3√2*√((6/4) - 1) = 3.

Получаем каноническое уравнение гиперболы:

(х²/((3√2)²) - (у²/3²) = 1.

Если это же уравнение выразить относительно у, то получим:

у = ±(√(х² - 18))/√2.

Параметры и график даны во вложениях.