Question

Основание прямой призмы — ромб с острым углом 30°, высота призмы равна 25 см.

Цилиндр с боковой поверхностью 225π см² вписан в призму.

Определи площадь боковой поверхности призмы.

​

Answer 1

Объяснение:

h=25см

α=30°

Sб.п.цилиндр=225π см²

Sб.п.призма - ?

Sб.п.ц=L×h=225πсм²

длина окружности вписанного в призму цилиндра

L=Sб.п.ц / h=225π /25=9π см

L=2r×π=9π см

радиус цилиндра

r=L / 2π=9π /2π=4,5 см

радиус вписанной окружности в ромб можно найти по формуле

r=а× sin α /2 отсюда сторона ромба

а=2×r /sinα =2×4,5 /sin30°=9 ÷ 1/2=9×2/1=18см

периметр ромба на основании призмы

Р=4×а=4×18=72см

площадь боковой поверхности призмы

Sб.п.п=P×h=72×25=1800см²