Question

Докажите что треугольник MPK= треугольнику PMN, если известно, что 1)MK = PN 2)угол KMP = углу NPM
СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА, 89 БАЛЛОВ

Answer 1

ΔMPK = ΔPMN по первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними:

MK = PN — по условию;

MP — общая сторона;

∠KMP = ∠NPM — по условию.

Дополнительно, т.к. треугольники ΔMPK и ΔPMN — прямоугольные (∠MKP = PNM) они равны по следующим признакам:

• по катету и гипотенузе: катет MK = PN — по условию, гипотенуза MP — общая;
• по гипотенузе и острому углу: гипотенуза MP — общая, ∠KMP = ∠NPM — по условию;
• по катету и острому углу: катет MK = PN — по условию, ∠KMP = ∠NPM — по условию.

Answer 2

а)  гипотенуза MN - общая, MK = PN. Тогда треугольники равны по гипотенузе и катету.

б) Если углы KMP = углу NPM, то угол KPM = PMN, гипотенуза MN - общая. Треугольники равны по гипотенузе и двум острым углам.