Question

Найди­ наимень­шее зна­че­ние функ­ции y=x^5+5x^3−50 на отрезке [−2;2]
Ответ -50?

Answer 1

Ответ:

-122

Пошаговое объяснение:

Найдем производную функции:

$y'=5x^4+15x^2\\5x^4+15x^2=0\\5x^2(x^2+3)=0\\x=0$

При x=-1:

$y'(-1)=5\times 1+15\times1=20$

При x=1:

$y(1)=5\times 1-15\times 1=20$

Значит:

Функция возрастает на всей своей области определения.

Тогда:

$y(0)=0+0-50=-50$

$y(2)= 2^5+5\times2^3-50=22$

$y(-2)= (-2)^5+5\times(-2^3)-50=-122$