Question

При каких значения x имеет смысл выражения $\frac{\sqrt{2x+5} }{x-4}$ ?

Answer 1

Ответ:

$\left \{ {{x \geq -2,5} \atop {x \neq 4}} \right.$

Объяснение:

Выражение имеет смысл, когда его значение можно вычислить.

Вычислить данное выражение невозможно в случае, если знаменатель равен нулю или под корнем находится отрицательное значение.

Поэтому нужно найти такие значения x при которых в знаменателе значение не равно нулю, а под корнем находится неотрицательное значение.

$\left \{ {{2 x + 5 \geq 0} \atop {x - 4 \neq 0}} \right. \\\\\left \{ {{2 x \geq -5} \atop {x \neq 4}} \right. \\\\\left \{ {{x \geq -2,5} \atop {x \neq 4}} \right.$

Ответ: $\left \{ {{x \geq -2,5} \atop {x \neq 4}} \right.$

Или в виде интервалов: [-2,5; 4) ∪ (4; + ∞)